学习一个公式是否意味着学会所有变形

学会了「一个定理」，不意味着掌握了「该定理的所有变形」。

拿「勾股定理」公式来说，有以下变形：

1. $a2+b2=c2$

2. $b=c2−a2$

3. $a2=c2−b2$

4. $c=√a2+b2​$

5. $a=√c2−b2​$

6. $b=√c2−a2​$

假如你学习了（1）$a2+b2=c2$，并不意味着你就掌握了（2）-（6）的变形。

大家之所以觉得自己同时掌握了其它形态，是因为大家掌握了「等式左右同加、同减、同开根号后依然成立」这个「高阶知识」，运用这个「高阶知识」对「勾股定理」进行变形后，得到了其它形态。如果是一个没掌握这个知识的人，他是无法从「勾股定理」的原始形态，推测出勾股定理的其它形态。

我们可以换一个更难的，以至于无法一眼看出的变形。

余弦定理是三角学中的一个基本定理，它描述了任意三角形中边长与角度之间的关系。对于一个三角形ABC，其中a、b和c分别表示三角形的三边长度，C为角C的度数，余弦定理可以表达为：

$c2=a2+b2−2abcos(C)$

下面的变形就是很难一眼看出的。

**变形：求解角度C**

从「三边长度」推测「角度C」： $C=arccos(2aba2+b2−c2​)$

那么怎么学习这些变形？

当成一个个新知识去学。