下上结构 | 对象层 | 共象层 | 共象层概念的内涵 | 共象层概念的外延 | 判别模型 | 抽象、判别、具象 | 已见和未见 |
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3-4结构 | { 对数函数，...，三角函数，偶数，...} | {函数，非函数} | 函数的定义：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系 ，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的函数 | 函数的外延：{ 对数函数，...，三角函数，...}（排除偶数） | 满足函数内涵，为函数，不满足，则为非函数 | 抽象：对三角函数、对数函数进行抽现象，得到函数内涵的过程。判别：拿到一个对象，判断它是函数还是非函数的过程。具象：根据函数，联想出对数函数的过程。 | 对数函数、幂函数（未罗列的为已见） |
2-3结构 | {$y=log2x$，$y=log6x$，$2$，$3$，...} | { 对数函数，...，三角函数，偶数，...} | 对数函数的定义（这里不罗列）、三角函数和偶数同理（不罗列了） | 对数函数的外延：{$y=log2x$，$y=log6x$，...}（2和3不算）；三角函数的外延和偶数的外延也是同理（不罗列了）\ | |||
对数函数的判别模型：满足对数函数内涵，为对数函数，不满足，则为非对数函数 | 与上同理 | 与上同理 | |||||
1-2结构 | {「一个狼烟可以表达 2 个可能性，两个狼烟可以表达 4 个可能性，那要表达 16 个可能性时，需要多少个狼烟」，「想要存储16个可能结果的信息，需要多少个比特」「两个苹果」，...} | {$y=log2x$，$y=log6x$，$2$，$3$，...} | 「以2为底的对数函数」的定义 | 「以2为底的对数函数」的外延：对象层中排除掉「两个苹果」（两个苹果是2的一个实例） | 与上同理 | 与上同理 | 与上同理 |
说明：
$y=log6x$ 和 $y=log2x$ 都可以归为「对数函数」，只不过底数不同。
「一个狼烟可以表达 2 个可能性，两个狼烟可以表达 4 个可能性，那要表达 16 个可能性时，需要多少个狼烟」以及「想要存储16个可能结果的信息，需要多少个比特」都可以归为「 $y=log2x$」，也就是「以2为底的对数函数」的实例
共象层不仅仅可以放入一个概念和其负概念（例如偶数和非偶数），还可以放入多个概念及其负概念（例如偶数、偶数、函数、非函数）
对象层也是同理，可以有很多个不同概念的外延相并而成。因此对象层并不是概念的外延，而是多个外延相并而成的大集合。
很多概念的内涵，我们意识层面上并不能详细说出。因此判断自己是否掌握的方式，还是看自己是否具有判别能力，而不是看自己能否说出内涵。
参考答案是聚焦在对数函数来寻找下两层的。大家也可以参照答案，聚焦在三角函数来寻找下两层。
共象层中有很多个概念，参考答案中，只列其中一个概念的内涵和外延，其他的以此类推。
