• 如何从大量的文字中找到知识点

• 如何明确记笔记时该记录什么

• 讲习题「万有引力定律」

• 讲习题「光的反射定律」

• 讲习题「最大的余数」

• 如何判断不同知识点的细微差异，避免产生错误期望

1 信息推测的作用

控制表达思想的顺序是实现清晰写作的关键。最清晰的表达方式是先提出总结性的观点，然后再提供具体的细节。

读者（或听众）的大脑只能逐句理解作者的思想，并假设这些思想之间存在某种逻辑关系。如果你没有提前说明这种逻辑关系，读者会自己寻找关联，从而将思想进行归类以理解其意义。然而，由于每个人的知识背景和理解能力各不相同，他们很难准确地解读你的思想组合。实际上，如果你不提前说明这些思想之间的关系，读者可能会误解这些思想之间的联系。即便他们能够正确解读，你也增加了他们的阅读难度，因为他们需要自己找出未说明的逻辑关系。

举个例子，如果我在酒吧里对你说：

上周我去了苏黎世。你知道，苏黎世是一个非常保守的城市。我们在一家户外餐馆吃午饭，15分钟内我至少看到15个留胡须的人。

这段话传达了一些信息，但没有明确说明我为什么提到这些信息。你可能会猜测我在暗示苏黎世的保守性有所改变，或者准备比较苏黎世和其他城市，甚至认为我对胡须有特殊兴趣。无论你的猜测是什么，你的大脑都在等待更多相关信息。而当我接着说：

而且，如果你在纽约的任何一家办公室周围转转，几乎所有人都留着胡须。

现在，你可能会猜测我在比较城市中的白领职员，而不仅仅是胡须，还包括各种面部毛发。你可能认为我不喜欢男人留胡须，或者我对不同办公室职员的蓄须方式感到好奇。你模糊地回应了我，于是我不得不继续解释：

当然，面部蓄须早在伦敦街头就很常见了。

这时，你可能会以为我在说伦敦在这方面比其他城市更早。你告诉我你的理解，但这不是我想表达的。我真正的意思是：

你知道吗？我惊讶于在商业圈子里，男人的面部毛发已经如此普遍。在苏黎世...在纽约...还有在伦敦...

一旦你知道每句话之间的关系，你就能更容易理解我的意思。读者在摄取信息时，总是在寻找一种结构来连接这些信息。为了确保他们找到你想要的结构，你必须提前告诉他们结构，否则他们可能会发现错误的逻辑关系，甚至无法找到任何逻辑关系，浪费双方时间。

再看下面这篇关于男女同酬问题的文章开头，它是读者找不到逻辑关系的例子：

即使享有同酬待遇，妇女的处境也可能比以前更差——也就是说，女性和男性的平均收入差距将不会缩小，反而会扩大。

对雇主来说，同酬指的是对相同的岗位或相同的工作价值支付相同的报酬。

采用任何一种解释都意味着：

迫使雇主为自身利益采取行动；或者通过男性员工结束限制性措施。

尽管作者认为自己是“自上而下”展开论述的，但这些思想之间没有明确的逻辑关系。你是不是绞尽脑汁试图找到这些思想之间的联系，最终却因为实在找不到而放弃？这种思维负担是很重的。

无论读者的智商多高，他们的思维能力都是有限的。一部分用于解读词语，另一部分用于找出思想之间的关系，剩下的用于理解思想的涵义。你可以通过有效的方法减少读者在前两项活动上的时间，让他们更容易理解你的思想。相反，如果读者必须不断寻找上下文中的联系，这种表述顺序是不合适的，大多数读者也会对寻找逻辑关系感到厌烦。

在原文里划划“重点”，抄抄原文，并未充分「通过材料理解结构」，而是「记忆文字材料」了。

• 信息推测：由「讲解结构」推测「理解难度」

• 输入空间：{所有可能的讲解结构}，细分维度：

  • 总结性观点的位置

  • 不同句子间的逻辑关系

• 输出空间：{所有可能的理解难度}

• 映射关系：先提总结性观点，再具象的讲解结构$→$低理解难度

  • 先提总结性观点的讲解结构$→$低理解难度；不提总结性观点的讲解结构$→$高理解难度

  • 句子间无逻辑关系的讲解结构$→$高理解难度；句子间有逻辑关系的讲解结构$→$低理解难度

• 推测目标：推测「读者对某个讲解的理解难度」

• 应用/决策：

  • 为了易于理解，讲解中先提总结性观点，再具象

  • 为了故弄玄虚，不提总结性观点，随意安置不同句子

输入空间：{所有水的温度}

输出空间：{对皮肤的所有可能影响}

决策：

• 远离开水

• 拿开水泼坏人

描述：先提总结性观点，再具象的「讲解结构」$→$低「理解难度」

例子：想到哪说到哪$→$听者迷惑；先提“商业圈里胡子很普遍”的总结性观点$→$立刻明白

例子：虽先提“即使享有同酬待遇，妇女的处境会更差”的总结性观点，但后续句子并不是观点的具象$→$意义不明

先提总结性观点，再具象，且彼此有逻辑的「讲解结构」$→$低「理解难度」

想到哪说到哪$→$听者迷惑；

先提“商业圈里胡子很普遍”的总结性观点$→$立刻明白

虽先提“即使享有同酬待遇，妇女的处境会更差”的总结性观点，但后续句子并不是观点的具象$→$意义不明

从众多概念中，找出「核心知识」。围绕「核心知识」，我们可以：

• 精准地描述知识

• 明确知识的用途和适用范围

• 能在「自然语言」「数学语言」「编程语言」之间切换

• 能知道「目标知识的特性」，对症下药

• 能分析出「最佳学习方式」

• 能知道如何「分解」和「组合」「知识」

• 能知道如何「搜集」「学习材料」

• 能知道如何「记笔记」

• 能知道如何「画思维导图」「画概念地图」

• 能知道如何「验证自己的学习成果」

记录「抽象描述」

1. 明确「信息推测」的「输入变量或空间（推测依据）」

2. 明确「信息推测」的「输出变量或空间（推测目标）」

3. 选择性描述二者的「映射关系」

记录「具象例子」

1. 「输入常量」与「输出常量」的对应关系；也叫情况

2 信息推测习题答案

请针对「牛顿万有引力」回答以下问题：

• 该知识的输入空间是什么？

• 该知识的输出空间是什么？

• 该知识的映射关系是什么？

• 该知识的适用范围是什么？

• 该知识的推测目标是什么？

1. 推测任务： 这个知识属于从「两个物体的质量和距离」到「它们之间的引力」的推测。

2. 输入空间： 所有两个物体质量和距离组合的集合，包括以下维度：

   • 物体1的质量（$m1​$）

   • 物体2的质量（$m2​$）

   • 两物体质心之间的距离（$r$）

3. 输出空间：所有物体间引力（$F$）的集合。

4. 映射关系：$F=G∗(m1​∗m2​)/r2$，其中 $G$ 是万有引力常数。

5. 适用范围：能被判别为该定律语境中「物体」「质量」「质点」「距离」概念下的所有现象。

6. 预测目标：两物体间的引力。

请针对「光的反射定律」回答以下问题：

• 该知识的输入空间是什么？

• 该知识的输出空间是什么？

• 该知识的映射关系是什么？

• 该知识的适用范围是什么？

• 该知识的预测目标是什么？

1. 推测任务: 这个知识属于从「入射光线和反射面」到「反射光线方向」的推测。

2. 输入空间: 所有可能的入射光线和反射面组合的集合，包括以下维度:

   • 入射光线的方向

   • 反射面的位置

3. 中介概念：法线（由输入计算得来，故并非输入）

4. 输出空间: 所有可能的反射光线方向的集合，包括以下维度:

   • 反射光线所处平面

   • 反射角大小

5. 映射关系:

   • 反射光线与入射光线和法线处于同一平面

   • 反射角大小等于入射角大小

6. 适用范围：可以被判别到「入射光线」「反射面」概念下的所有现象。

7. 预测目标：反射角的信息（所处平面和角的大小）

请针对「最大的余数（小学知识）」回答以下问题：

• 该知识的输入空间是什么？

• 该知识的输出空间是什么？

• 该知识的映射关系是什么？

• 该知识的适用范围是什么？

• 该知识的预测目标是什么？

1. 推测任务: 这个知识属于从「正整数除法中的除数」到「最大的余数」的推测。

2. 输入空间: {所有可能的正整数除法中的除数}， $D={d∈Z∣d>0}$

3. 输出空间: {所有可能的最大的余数}，$R={r∈Z∣r≥0}$

4. 映射关系: 最大的余数 = 除数 - 1，$f:D→R,r=f(d)=d−1$

5. 适用范围：所有可以被判别到「正整数除法中的除数」概念下的所有现象。

6. 预测目标：最大的余数

• 「输入」是「推测依据」

• 「输出」是「推测目标」

• 掌握「空间」「变量」「常量」与「概念的外延」「概念」「外延的对象」的关系

• 理解「概念的外延」「概念」「外延的对象」

• [相关知识点](https://www.modevol.com/episode/wshq39q53umbc053b03mn8o0#k=%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E8%A7%82%E5%BF%B5&)：摒弃「在客体层面上，这个问题的答案只能是什么」的思维习惯，改用「在主体层面上，现象可以被我们以哪些方式编排」的思维

3 辨别不同知识点

今天，我们学习「情感公众号的标题」

情感公众号的标题通常具有以下几个特点：

1. 吸引眼球： 标题往往采用一些容易引起共鸣的关键词或短语，吸引读者的注意力。例如，“惊人的”、“最好的”、“受益终身”等。

2. 直接明了： 标题一般简洁明了，直接点出文章的核心观点或要传递的信息，使读者一目了然。

3. 情感共鸣： 标题中常包含与读者情感相关的词汇，如“自律”、“爱情”、“独处”、“生活态度”等，能够激发读者的情感共鸣和阅读欲望。

4. 引发思考： 标题往往会提出一个问题或一个引人深思的观点，如“为什么一定要多见世面？”、“独处，决定了你人生的层次”等，鼓励读者思考。

5. 实用性： 标题常包含一些实用性的建议或总结，如“这5个惊人的爱情真相，越早知道越好”、“改变你人生的10条规则，读完受益终身”等，提供实际的生活指导。

6. 数字和列表： 使用数字和列表的标题格式，容易让人感觉内容具体、有条理，如“这5个惊人的爱情真相”、“改变你人生的10条规则”。

7. 正面积极： 标题倾向于传达正面的、积极的信息，给人一种正能量的感觉，如“收得住情绪，留得下福气”、“你的自律中，藏着你的运气”等。

这些特点结合起来，使得情感公众号的标题能够迅速抓住读者的眼球，激发他们的阅读兴趣，并且在情感上与读者产生共鸣。

常用标题：

• 你的自律中，藏着你的运气

• 为什么一定要多见世面？这是我听过最好的答案

• 独处，决定了你人生的层次

• 这5个惊人的爱情真相，越早知道越好

• 改变你人生的10条规则，读完受益终身

• 你的身材，出卖了你的生活态度

• 收得住情绪，留得下福气

自己明明学习了「情感公众号的标题」，为何还是「不会写“情感公众号的标题”」。

1. 「判别某现象是否属于某概念」的推测

2. 输入空间：{任意现象}

3. 输出空间：{情感公众号的标题，非情感公众号的标题}

4. 推测目标：是否可被归为“情感公众号的标题”

#t 反例
输入常量：我国空间站高性能难熔合金研究取得多项新发现
输出常量：非情感公众号的标题

仅知道“知识是一类事物（概念）与另一类事物（概念）之间的通用关系”等「映射关系的描述」，没用，需要打牢「整套概念体系」的基础


输入变量：「手的触觉信息」「刀、菜板、菜的位置的视觉信息」「刀碰击菜板的听觉信息」

输出变量：「控制肌肉的神经信号」

输入变量：「手的触觉信息」「刀碰击菜板的听觉信息」

输出变量：「控制肌肉的神经信号」

输入变量：「行为」

输出变量：「是否为正当防卫」 输出空间：{正当防卫，非正当防卫}

映射关系：共有属性（内涵），