出处： https://youtu.be/e9U0QAFbfLI?si=_RPCpqGtrbBDbZ3G
我认为 cosine 很好，所以我们将在这一行和那一行之间计算它，那个问题。你好，我是Josh Starmer，欢迎来到堆栈探索。今天我们将讨论余弦相似性，当你构建并部署时，你会清楚地理解它。非常棒的内容。它真的是一种快速且轻量级的工具。现在，光线，这个堆栈探索也由字母A，B和C，A提供支持。永远保持好奇，始终保持好奇。
想象一下，我们看到了关于1990年热门电影《巨魔2》的这些句子。很容易看出前三个句子彼此相似。它们都表达了对这部电影的正面情感。相比之下，最后一句话来自不喜欢《巨魔2》的人。当我们没有太多句子时，很容易看出哪些句子相似，哪些不同。
然而，如果我们收集了过去一个月的所有Twitter流量，我们如何确定推文之间的相似性和差异？在这种情况下，我们不能再依靠肉眼，而是必须让计算机来做这件事。
这就是余弦相似性派上用场的地方。余弦相似性是一个相对容易计算的指标，可以告诉我们事物之间的相似或不同之处。
为了了解余弦相似性的工作原理，让我们从一个超级简单的例子开始。这里我们想知道短语“hello world”与“hello”的相似程度。
所以我们要做的第一件事是为出现在短语“hello”和“world”中的单词制作一张表。在第一个短语“hello world”中，我们看到单词“hello”一次，单词“world”一次。相比之下，在第二个短语中，“hello”，我们只看到单词“hello”一次，我们根本没有看到单词“world”。
现在，鉴于每个短语中每个单词的计数表，我们可以创建一个二维图，其中x轴表示我们看到单词“hello”的次数，y轴表示我们看到单词“world”的次数。现在，由于第一个短语“hello world”每个单词各出现一次，我们可以在图的中心为它绘制一个点。相比之下，第二个短语的点，“hello”，位于x轴上的1处。
现在，如果我们从图的原点（0,0）到这些点画线，我们可以看到两条线之间的角度为45度，45度的余弦值为0.71，因此，“hello world”和“hello”之间的余弦相似性就是45度的余弦值，等于0.71。
注意，目前第二个短语是“hello”，但如果它是“hello”，“hello”，“hello”呢？现在表中“hello”出现了三次，因为它在短语中出现了三次，但我们仍然有“world”的计数为零。在这种情况下，代表“hello”，“hello”，“hello”的图上的点会进一步远离x轴。然而，两条线之间的角度仍然是45度，因此余弦相似性与我们之前得到的结果完全相同。45度的余弦值等于0.71。
换句话说，余弦相似性完全由两条线之间的角度决定，而不是由线的长度决定。砰！
现在，如果两个短语都是“hello world”，那么它们完全相同，我们最终会在图上将代表这两个短语的点重叠在一起，形成一种泥泞的绿色。从原点到这些点的线之间的角度为0度，余弦相似性是0度的余弦值，等于1。所以当两个短语完全相同时，它们之间的角度将是0度，余弦相似性为1。
相反，如果短语没有任何共同的单词，例如这里，第一个短语是“hello”，第二个短语是“world”，那么这两个短语之间的角度将是90度，余弦相似性将是90度的余弦值，等于0。
总结一下，当两个短语完全没有共同点时，余弦相似性为0，当短语完全相同时，余弦相似性为1，当两个短语有一些重叠但不完全相同时，余弦相似性介于0和1之间。双倍砰！
现在，我们计算余弦相似性的方式，步骤一，制作单词计数表，步骤二，绘制点，步骤三，找出角度，最后，步骤四，计算角度的余弦值相当繁琐。
好消息是有一个相对简单的公式，可以在计算机上快速计算出直接从单词计数表得出的余弦相似性。叮当，这个方程看起来很复杂。别担心，蹲下会一步一步地解释它。谢谢。
这些西格玛是加总许多东西的简写。i是索引的缩写，用于跟踪我们正在处理的单词。i最初设置为表中的第一个单词。在这种情况下，第一个单词是“hello”。
n是不同单词的数量。以及短语。在这种情况下，n等于2，因为我们有两个单词，“hello”和“world”。
最后，a和b指的是两个短语。在这种情况下，让我们让a是第一个短语，“hello world”，b是第二个短语，“hello”。
当i等于1时，我们插入第一个单词“hello”的单词计数。“hello”。当i等于2时，我们插入第二个单词“world”的单词计数。当我们进行计算时，我们得到0.71，这与我们取45度余弦时得到的值相同。砰！
注意，当我们的表中只有两个不同的单词时，就像我们在这里所做的那样，我们可以轻松地在二维图上绘制这些点，因为我们可以在x轴上放置一个单词，比如“hello”，第一个维度，另一个单词“world”放在y轴上，第二个维度。
但是当我们有包含超过两个不同单词的短语时，我们需要超过两个维度来绘制这些点。
例如，如果我们想计算这两个短语的余弦相似性，其中第一个短语“I love troll two”是短语a，第二个短语“I love Jim Coata”是短语b，那么表中将有五个不同的单词。这意味着我们需要一个五维图来绘制这些点。我不知道如何绘制五维图。
好消息是这是拥有余弦相似性的另一种方便之处。我们不需要担心如何绘制五维图，
我们只需将数字代入方程，然后进行计算，结果为0.58。因此，这两个短语之间的余弦相似性为0.58，三倍砰！
总结一下，余弦相似性是一个相对容易计算的指标，可以告诉我们事物之间的相似或不同之处。
注意，如果你还没有看过，Jim Coata是一部精彩的1985年体操电影，讲述了一位体操运动员使用双杠击败敌人的故事。砰！
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