#为什么需要概念地图学习与教学方法

北师大吴金闪教授；拆分：还休

##写作动机

这一章的主要目的是给整本书做一个介绍和概览，也说明一下写作本书的动机。

整本书的主要内容和主要思想都在这一章有所体现。

对于没有时间细看本书的读者，看完了这一章就基本上了解了概念地图学习与教学方法是什么了，然后，请花一点时间浏览一下第四章和第五章，做一定量的练习来熟悉这个工具，内化这些思想，也能够基本上实现我们的目的了。

如果你是教育管理者，或者是正在开展公开课方面的教学改革，推荐你在额外花点时间阅读第九章——关于基于视频课程的教学与学习的一个新体系的讨论。 ##1.1教和学强调方法 ###学习需要方法

大家都知道学习是需要方法的，可是具体这个方法是什么，就不知道了。 一个偷懒的或者无奈的回答是：无一定之规。

我们看到很多学习很好的学生并不是把时间基本上都花在学习上。作者自己当学生的时候就是这样的一个人。 可是，当我们思考，或者被问，到底什么学习方法使我们达到了这个效果的时候，我们通常说不出一个所以然来。 我记得我自己曾经给出的答案是多想，随便想，不限制地想。 尽管现在我已经知道这个答案其实有道理（这个道理在本书中会用概念地图学习与教学方法来解释），但是，听者和问者能从这个答案里面悟出多少就很难说了。

我们还有这样的一些经验或者体会：有些人当他们对一个领域熟悉到一定程度之后，他们可以“灵机一动地”或者“深思熟虑地”建立这个领域与其他领域的联系； 还有的人他们可以提出和解决非常深刻非常困难的问题，而且往往这样的解决问题的方法可以成为解决其他问题而不仅仅是原来的问题的基础。 我们往往把这样的人称作创造力很强的人。 如果我们问这样的人，什么提升了其创造性，能够说出一个道理来的也不多。 作者自己也应该算作这样的人，常常会把不同领域的东西联系在一起，也常常思考一门学科里面最深刻的几个问题中的一两个，尽管已经解答的还不是很多。 如果问我，而且我也确实被问过，我的答案也基本上是多想，随便想，不限制地想。 可以算是略有小成的物理学家汤超——沙堆模型的原创者之一（汤超的导师，PerBak，也是沙堆模型的原创者之一，很多人都说，是一个具有非凡创造性的人。可惜，听不到PerBak关于这个问题的答案了）——也被问过这个问题。 他经过几分钟的思考之后，以开玩笑的方式，给出的答案是，多看、多想、多聊。

尽管现在我知道这个答案很有道理，但是听者和问者能够从这个答案中悟出真知的人也是少数。 所以，高效率的学习和思考都是需要而且有方法的。这个道理大家都明白都同意。 可是，方法是什么不知道。 ###教学需要方法

高效率的教学也是需要而且有方法的。

教学就是为了让学生学会学习和思考，既然学习和思考是需要而且有方法的，那么教学自然也是需要而且有方法的。

可是这个问题比前者还要难，可供参考的方法还要少。

我们大概都听说过，“教学是一门艺术”。 凡是艺术就意味着能够一般化程序化的东西少，个性化的东西多。

很多有名的教师，例如RichardFeynman——Feynman物理学讲义的作者、天才物理学家，LeonardSusskind——超弦理论的创立者之一、一系列Stanford理论物理公开课的主讲人，MichaelSandel——Harvard大学Justice公开课的主讲人，BenPolak——Yale大学GameTheory公开课的主讲人，都不是学教育出身，而是从自身的研究工作和研究领域出发体会出来的。 ###教育学与教学方法的关系

好吧，既然如此，我们有没有一些方法能够提高教学的效率呢？有，但是，一般性的方法很少很少，不过，我们即将介绍的概念地图教学方法就是一个。

顺便，我们不得不指出来，教育学作为一门科学，如果不能提高我们老师教学的效率，不能提高学生学习的效率，它就是没有完成自己的本职任务。

为什么一般性的方法很少，教育学真正成为科学还有很远很远的路呢？

我们已经说过，教学是为了让学生更好地学习和思考，而且是要依靠老师的帮助和引领来达到这个目的。

可是学习和思考的规律还没有被发现，提高学生学习和思考的方法也还没有，又如何实现把老师的思考和引领与学生的学习和思考结合起来呢？所以，教育学的根本问题是脑科学。

可是问题是现阶段的脑科学大部分还是在关注描述性的问题，还远远不能用来回答发展教育学理论所需要的例如思维如何产生、如何变化、认知结构的物理基础和变化规律等等问题。

当然，有一天脑科学能够回答这个问题了，那么，教育学就是脑科学的应用科学。问题也就解决了。 可是，在没有完善的理论基础之前，我们就不可能有可行的可靠的教学方法了吗？不是的。

从物理学研究和复杂性研究中，我们发现，不同的底层的物理结构的系统，可以展现相同的上层结构，而且往往这个上层结构具有底层系统没有的新的物理性质[1,2]。这个通常叫做涌现性，或者低能近似（对于包含更基本的相互作用的单元系统，仅仅考虑这个系统在能量比较低的时候的行为。不是智力发展迟缓的意思）。 例如，化学作为一门科学，它的基础实际上是量子力学，但是在量子力学发展起来之前，甚至之后，化学都有化学自身作为科学的地位。 当然，另一方面，在量子力学建立之后，化学也确实很大程度上依靠和运用了量子力学。

那么，同样地，教学方法（注意，这里我避开教育学这个名词。以后在不加说明的情况下，如果我用了教育学，很大的可能是指教学方法，或者说教学学。一个教学学的问题都解决不了的话，教育学就更加不可能存在了）的基础是脑科学，在脑科学完善起来之前，教学方法的研究还是有其自身的价值的。

有可能，教学方法这个上层结构有它自身的规律，而且有的方面不需要等待脑科学这个基础科学的研究结果。 当然，我们也期待着甚至促进着脑科学的发展完善。 ##1.2学什么、教什么 ###唯象研究的原理和作用

我们这本书要介绍的概念地图学习与教学方法就是从这个层次的研究中——“低能近似”不太好听，我们给取它一个名字，唯象研究，就是基本上从现象出发的，基本原理还不太清楚的研究——提出来的有效的学习和教学方法。

除了这个提高学习和教学的效率的目标，更具体地，这个方法主要解决什么问题呢？解决学什么、怎么学，教什么、怎么教的问题。

千万不要认为学什么、教什么的问题是一个平庸的问题。当然，如果你认为什么都应该学应该教，学生就是应该尽可能地多学点，那么你不是本书的读者。你可以去退钱了（按照我国的法律，网购的比较容易退货，而且希望你看到这里的时候还在你购买本书的七天之内）。

学生的总的时间是有限的，学习文化知识的时间更应该是有限的。 学生的时间还需要花很大一部分在接触不同的事物，了解和欣赏自然界，交朋友，发呆，爬树，钓鱼，游戏，运动，家庭时间，等等很多很多的事情上。 花在任何一本不值得的书上的时间就意味着减少了增加生活体验生活乐趣的时间。 ###学什么、教什么的目的和前提

那么学什么、教什么？举个不太恰当的例子，而且正因为不恰当，反而更深刻。

很多家长在孩子们很小的时候就教孩子们算加减法。很多孩子们对于加减法的认识是记忆性的，而不明白加减法的含义。也就是说，孩子们在开始的时候，不知道1+1=2意味着“一个单位的某种东西加上另外一个同样的单位的同样的东西，就是两个单位的同样的东西”这个含义，但是已经能够回答大人们问的问题，“某某，1+1等于几呀？”。某些家长还为此偷偷地高兴很多天。

我现在要写下来的论断是：如果仅仅考虑加减法本身，除了为了明白加减法的含义需要一定的练习的计算量，孩子们永远不应该学习加减法的计算。 任何加减法，只要孩子们已经能够把实际问题转化成加减法的问题，那么学习的任务已经完成了。

当然，为了熟练地在实际问题和数学表达式之间做转换，一定量的练习是必要的。

但是，数学绝对不是做算术运算，这些运算的事完全可以交给计算器。

同样地，所有的微积分也不要学生去熟练去记忆，只需要学会把实际问题转化成微积分的表达式。 转化完成之后，我们有SageMath¹,Maple²之类的专门的工具来完成它。所以，为了算术而学算术，为了微积分而学微积分，可以休矣。

那么，算术和微积分的运算，需要熟练吗？ 需要，但是完全是因为其他原因。

在数学上有一定造诣的读者会明白，因式分解是重要的思考方法，很多困难的问题可以用因式分解的思路变得更简单。要做好的因式分解，需要对整数的加减乘除具有很好的感觉。

熟悉算术运算就是为了培养这个感觉。 变量替换和模块化在分析很多复杂的问题中非常重要，足够的微积分运算的训练可以得到一双敏锐的眼睛，提示你做合适的变量替换和把问题模块化。 所以，这两个不太合适的例子很好，我很喜欢。

也就是说，一个东西值不值得学，值不值得教，除了考虑学生和老师作为个体的兴趣（这个我们不管，有的人就是喜欢做一本百科全书，喜欢去挑战王小丫、李咏、汉字英雄、我爱记歌词，这是他们的自由。 对了，这样的人也不是本书的读者。如果你是，那么你也可以去退钱了），最主要的是看学了这个东西可以用来理解或者创造性地运用哪些其他的东西或者解决什么样的问题。

当然，我这里假设我们的教学的终极的目标，是培养一个个探索这个世界的人，不管是这个世界的人类行为的还是自然行为的方面。所以，我隐含了我所谈的培养的对象实际上是类似于科学家、社会科学研究者、领导者的人，或者像科学家、社会科学研究者、领导者一样思考问题的人。

当然，有的研究表明，在运用了概念地图学习与教学方法之后，推销员、客服等等的工作表现也有提高，而不仅仅是产品设计部门、员工培训部门的表现。不过，这个更加广义的教学不是这本书的范畴，我们不谈。 ###概念地图的原理和应用

回到我们的主题，在学科教学、学校教学的层面，学什么、教什么是个大问题。那么如何确定学什么、教什么呢？我们说要看一个内容在整个知识框架中的地位。 那么，如何确定一个内容在整个知识框架中的地位呢？要依靠概念地图。这个是我们将来的主题之一。

我们一定要看见，随着技术的进步，电子终端随处可见，搜索引擎越来越准确，人们对于记忆性的知识本身的需求越来越少，作为一个知识渊博的人的需求越来越小，同时创造性地运用和创造知识的需求越来越高。 而理解知识是创造性地运用和创造知识的基础。

我们学习和教学中的内容应该越来越少地关注能够通过简单提问Google³或者Siri⁴就能解决的问题，更多地关注提出以前没有人提出过的问题，回答以前没有人回答过的问题，用新的方式回答问题，给一个问题提供新的答案，关注如何促进人类文明的进步。

再举一个例子来说明新时代的学习内容的变化。

考虑你的一次出行。你的目标是从你熟悉的区域Z，你需要到达一个你不太熟悉的地点O。如果没有地图，你需要请教熟悉这两个地区，甚至中间可能需要经过的所有的地区，的专家来制定一个出行路线。 而且，这个出行路线在什么地方转弯都需要记下来，在心里或者在一张纸上。而且，我们不能保证经过专家咨询得来的路线是路程最短的还是开车或者走路最方便的。

这个没有整体地图，只靠行路的人局部探索和专家的指导的出行模式——这样的指导也基本上依赖于记忆型知识，就是古老的，GPS定位技术普及之前的，最可靠的出行计划。

现在有了地图和电子地图，我们再也不需要能够记住这些区域的纯粹知识型的专家了，我们需要的是及时更新的路况信息和好的路径搜索算法，一个处理地图以及交通信息的“专家”。

当然，实际上，我们发现，除了专门研究这样的算法的人，一般人连这个算法都可以用手机上的计算核心以及所运行的程序来替代。 也就是说，现在，你只需要一个地图，一个定位系统，一个路径搜索算法，然后你就出门吧。

基本上我们就没有任何记忆的需求了。当然，现实的世界中，我们会遇到地图没更新、算法有bug、算法可能比较慢等等之类的问题，我们还不能完全不识路，少量的路标可能还是需要记忆的。

前两天发生在我自己和我的孩子身上的在商场寻找厕所的事情，可以给我们更深刻的学习方法方面的启发。我们需要在一个完全不熟悉的商场寻找厕所。首先，我们看了一下标志牌，没看明白指示。然后，我们问了问路，得知在某一个角落里面有，而且得到了如何“拐弯抹角”的具体路线。但是，非常不好意思的是，路线对我来说比较复杂，没记住。 不过，两件事情我记住了：这一层有厕所，而且在那个方向上。于是，我就和孩子一起出发去寻找厕所。经过好多个拐弯——后来发现多走了一些弯路——之后，就找到了厕所。 在这个找厕所的事情里面，知道并且相信某个范围内有厕所，而且知道大概的方向，就足够了，而不是记住具体明确的路线。 ###高效学习的关键

找到厕所的当时，我就想起学习这件事情来，在学习的时候，明白并且相信某个东西——例如课程或者书——里面有值得你学习，你喜欢学习，或者能够解决你的问题，满足你的好奇心的东西，是最重要的。

然后，学习的时候要做到有方向感——可以来自于自己的积累、直觉，也可以来自于老师或者同学的启发。就是这个信念和方向感，而不是具体的定义和计算——当然，在真的要理解所学内容的时候，深刻理解这些定义和计算是非常重要的⁵——就能基本上保证你学得懂学得到，尽管可能要走一些弯路。

上面的GPS的例子的启发是随着时代的进步我们对纯粹记忆型知识的需求会越来越低，而这个寻找厕所的例子则告诉我们信念和方向感对于学习和研究工作来说比具体的知识更加重要。

当然，你会问这样的信念和方向感从哪里来。如果有指导老师和学习小组，那么，这个信念和方向感可以来自于这样的先行者。

但是，既然我们强调自学，那么在基本上靠自己学习的时候，这样的信念和方向感有从哪里来呢？ 来自于对自身的兴趣和能力的了解，以及来自于对已经学会的知识的全局性的大图景的把握。 那么，如何从所学的具体知识里面把握好大图景呢？这个是下面我们要讨论的怎么学、怎么教的问题。 ##1.3怎么学、怎么教 ###概念地图的作用和用法

那么，解决了学什么、教什么的问题，下一步就是怎么学、怎么教？这里我们还是用出行计划的例子来讨论这个问题，不过，这里用它的抽象含义，类比含义，而不是真的出行。

假设，你的学习目标就是你要到达的尚不熟悉的概念O。现在，你需要从你熟悉的领域Z出发，学习到O。怎么办？如果我们有一个地图，一个关于这些概念之间的关系的地图，我们就可以从Z开始，通过概念之间的联系来习得O。

同样地，如果我们面对一个证明题，要证明的目标是O，起点是区域Z中的已知定理、公理和定义，那么我们需要构建的也是从Z到O的道路。

这个时候，有一个包含了Z和O以及大部分中间概念的知识的地图就会发挥非常大的作用，大大提高我们学习和思考的效率。正像实际的地图在我们制定出行计划的时候的重要性，对于理解概念、运用知识和创造知识来说，概念地图就是我们认知结构中的地图。所以，怎么教怎么学，还是依赖于这个地图。

这个时候，如果我们新建立了一个两个概念之间的联系，实际上就是相当于新建设了一条路。 看看一条实际地图上新的路对于整个交通的含义，就可以体会认知结构中这样一个新的联系的价值了。 这个时候，概念地图还能够提示你在哪里建，怎么建这样一条新的道路。

这个就是我们在上一小节结束的时候提到的：用构建所学知识的概念地图的方法来获得大图景。

同时，这个概念地图可以用来反映概念地图制作者的认知结构，因此，这个制作概念地图的过程，在发现学习和理解中的问题，制定有针对性的个性化的学习方案中，也有重要的作用。

因此，概念地图也可以用于教学和学习的评价和诊断。

由于概念地图的这个反映制作者的思考和理解的功能，在教学中，运用概念地图能够做到一定程度上个性化的教学。 ###怎么学怎么教的核心思路

DavidAusubel在他的《教育心理学》中说： If I had to reduce all of educational psychology to just one prin- ciple, I would say this: The most important single factor influ- encing learning is what the learner already knows. Ascertain this and teach him accordingly. 如果非要我用一句话来概括教育心理学的原理，我会说那是：影响学习最重要的因素是学习者已经了解的东西。了解和考虑了这些东西以后来教。

因此，怎么学怎么教的问题就是两张地图的事儿：学科的核心知识的概念地图——这个学科的概念关系构成的概念地图是客观的，但是实际上呈现出来的学科专家或者授课老师所做的概念地图总是带有制作者的主观色彩的对这个客观关系的一种逼近，学生在相关知识上的已经有的概念地图——这个反映学生在学习阶段对这门学科的概念关系的把握。 而且，后者需要在学习的过程中不断地更新。 ##1.4本章小结

这个引言部分其实已经阐述了本书的主要内容和主要的逻辑体系。 本书的以后的部分，仅仅就是解释如何利用概念地图决定学什么教什么，怎么学怎么教。 当然，为了能够实现它，我还需要我的读者能够运用概念地图工具，所以需要一定的练习量来熟悉这个工具和这个思维方式。 ###对读者的要求

在这里，实际上，我对于本书的读者提出了非常高的要求。 -第一，你有搞清楚或者至少有足够的好奇心来了解高效的学习和教学方法的动机。 -第二，你还留有一颗探索这个世界的心，或者至少能够理解还保留着这样一颗心的人。 -第三，你愿意挑战和改变自己。哦，还有，你还需要忍受或者享受我不断地对你提出思想上和时间上的挑战。 满足了这些要求，那么我基本上能够保证你从本书中获得很大的收获。

当然，本书所要讨论的概念地图学习和教学方法不是每一个人都能学会用用得好的，但是至少，我认为，可以让更多的不习惯于记忆型学习的人学的更好，更有乐趣，让一部分习惯于记忆型学习的人增加对学习内容的理解。 -对学生的要求 对于学生，只要你真的能够领会这个思想，转变思考和学习方式，那么，我可以保证你学习的效率和快乐都会大大的提高。 -对老师的要求 对于老师，你必须付出更大的努力，把自己所教的课程与这个教学方法结合好——见第六章和第七章，才能真正发挥出它的作用。 尽管说，这个方法的基本的精神是促进对知识的理解，有的时候在以记忆型知识为主的学科，这个方法也能发挥很大的作用。 仅仅给学生展示几张甚至很多张概念地图，而不能引领她们深入地思考，对于促进理解是效果不大的。

因此，就算老师的思想已经转变过来，技术也熟悉了，真正把这个方法与课程相结合，也是一件创造性劳动。不过，好处是，相对于学生学会这个方法只能够提高自己或者几个人的学习效率，老师一旦运用好了这个工具可以种下很多种子。将来这些种子甚至会长出更多学习效率、教学效果更好的新一代的苗子。

作为对本章的小结，我们呈现一个简单的概念地图，图1.1。请读者尝试在我们正式介绍概念地图之前来读一下这个地图，看一看可以读出来哪些信息。

图1.1:用一个概念地图来总结一下为什么需要概念地图学习和教学方法。

1

SageMath是一个数学软件，可以做符号计算和数值计算。 Sage:OpenSourceMathematicsSoftwarehttp://www.sagemath.org/

2

Maple是一个数学软件，可以做符号计算。 TheMapleSoftware，http://www.maplesoft.com/

3

Google是一个搜索引擎，Google，http://www.google.com

4

Siri是一个语音控制系统，可以通过自动检索网络和资料回答用户的一些问题。 https://www.apple.com/hk/en/ios/siri/

5

关于具体定义和计算的理解的讨论，见10.9节，《关于数学和科学理论与现实的关系以及学习方法的对话》