班级里，不论是老师还是学生，都认为小李聪明绝顶，因为他总能解出多数同学都无法解出的数学题。可是小李的数学却并不总是班级第一，第一时常被一个看起来并不聪明，安静老实的女生持有。
小李很不服气，刷了大量的难题，可依旧没有改变现状。
最终，小李把这一现象，归咎于了自己是男生，容易马虎大意，没有女生细腻这一点上。
我们经常会发现，刚开始学习新事物时，会迅速提升，随后却进步缓慢，最终处在一个瓶颈，难以突破。像轮滑的学习、绘画的学习、设计的学习，对识别心电图的学习，甚至是对游戏的学习。
若我们只考虑对同一个任务的继续学习，不包含学习新知识带来的提升，也不包含熟练度的提升。
你会发现，当明白了我们的目标是泛化时，会非常容易理解这种瓶颈的起因。因为在学习时，也就是用有限的已见情况，去预测无限的未见情况时，我们特别像是在搜集拼图碎片，然后试图还原该碎片的完整样貌。那么刚开始搜集时，由于一个碎片都没有，自然能很轻松地搜集很多个不重复的碎片，但随着搜集的碎片越来越多，能够帮助我们还原拼图原貌的不重复碎片就越来越难遇到。就像小时候搜集卡片，一共300张，当搜集了100张时，就会遇到大量重复的卡片。
同理，当我们对同一个任务的学习到达一定程度时，就会遇到很多重复材料，此时不论再怎么背诵或理解这些材料，都无法帮助我们进一步提升泛化能力了，也就是由材料所引起的瓶颈。
那么，很容易得出：若想打破这种瓶颈，就不能单守着旧材料不断背诵，而是就要去搜寻新的学习材料。
很多学生都希望作者在《断墨寻径》中加入实际学习案例，所以我们就借此机会用一个学习材料来学习一个新知识，并体会该学习材料所带来的瓶颈，以及，当有了新材料后，会发生什么变化。
这是从伍尔克福教育心理学（第12版）中摘来的，广义上的学习定义，“学习是指由经验引起的个体知识或行为的相对持久的变化”。根据前几期的讲解内容，容易判断出，这段材料是对知识的直接描述，属于指令学习的材料。学习时，不是要把这句话背下来，而是要利用这句话来建构一个规律、一个规则，实际上是建构一个映射，以至于给我们任何一个事物时，我们都可以判断它，是，或者不是广义上的学习。
这就意味着，该映射的输入空间，或者说定义域，是由世上所有事物所组成的集合，该映射的输出空间为“{是，不是}”两种情况所组成的集合。
首先，这句话中“变化”，可以让我们建构一个基本判断规则，或者说建构一个边界，把所有不是变化的事物都对应到“不是”这个输出上。
而“相对持久的”，则可以让我们把属于“变化”这一类中，“不相对持久的变化”，也对应到“不是”这个输出上。比如，“发烧”“崴脚”这种变化。
同理，“个体知识或行为的”，又可以让我们把“群体的”，“非知识或行为的”变化都对应到“不是”这个输出上。比如，“生物演化”就不被心理学归为 “学习”，因为“演化”属于群体的变化。
最后，“由经验引起的”，又让我们在现有的范围中，又去掉了很多种行为。比如，“身体成长的生理变化”就是由基因引起的。
而这就是该指令学习材料，对我们建构关于什么是“心理学中广义上的学习”时，所能起到的全部贡献了。不论你再怎么背诵这个材料也好，学习这个材料也好，都无法进一步提升了。
然而，单用这个材料来学习的人，可能仍然没有建构出泛化能力足够强的知识。拿“某人在被嘲笑后，不敢上台讲话了”，这种变化来说，它是否属于广义上的学习？单用这段材料来学习的人中，有一部分可能会觉得该行为不是学习了，毕竟在这段学习材料中，没有提到过。
那这些人若想要进一步提升，就需要新的材料。若这些人用“这种变化可以是有意识的，也可以是无意识的；可以是好的，也可以是不好的；可以是正确的，也可以是错误的。”这一段新材料来继续学习，就可以明白，尽管“某人在被嘲笑后，不敢上台了”属于无意识间产生的，不好的变化，仍会被归为广义上的学习。
这也是为什么，有的同学用多本不同角度的教材去学习同一个知识时，理解会非常深刻。
同理，在使用归纳学习材料来建构知识时，也需要用那些没有见过的新实例，来提升自己的泛化能力。
这便是为什么，那些从事艺术创作的人，比如，UI设计，服装设计，需要看大量的新素材，来提升自己，这类知识是很难用指令学习来建构的。
同时也解释了，为什么学校的老师会训诫学生，错题本一定要时时更新，把掌握了的旧题移除，但有的学生的错题本，从开始使用就在那里不断积累，从来没有移除过旧题，每次翻看时又都是从第一页开始看。
那么瓶颈的产生就只有这一种吗？我们真的只需要新的学习材料就能打破瓶颈了吗？并不是。
很多人应该都听过地穴寓言，为照顾没听说过的人，这里简单重述一遍。
有一批囚徒自出生起就被锁链束缚在一个地穴中，不能回头，只能看着墙壁上的影子。久而久之，囚徒们建构了关于影子的各种知识，并认为这些影子就是世界的全部。某天，一个囚徒偶然打开了锁链，爬出了洞穴，看到了阳光下的真实世界，他这才意识到曾被自己称为“世界”的地方，只不过是个洞穴。随后，他回到了洞穴，想要告诉自己的同伴，外面的世界才是真实的，向他们解释什么是太阳，什么是树。但这一行为却激怒了同伴，认为他在胡言乱语，并计划将他杀死，以此来捍卫大家的“世界”。
地穴寓言出自柏拉图的《理想国》，曾给人们很多启示，而我们也可以从中认识到在突破瓶颈时会遭遇的又一个问题。那就是：学习者的大脑中，已经存在一个既有“认识”了，虽然在理论上该认识不完美，但由于该认识能让该学习者预测他所处环境中的种种情况，大脑并不会觉得这个认识存在什么不足。那么此时，该学习者的大脑就会拒绝任何新材料。
像寓言中，关于影子的旧认识就阻挡了关于什么是太阳这种新材料的接收，连材料都不接收，更别谈继续学习了。
我们当然是要克服“旧认识”的阻挡，但问题是要如何做到这一点呢？
寓言中，人们对提供新材料的人的态度，是愤怒和想要杀死他，认为他玷污了现有认识。
这并不是柏拉图的夸张表述，因为人类的生存依赖着自己对事情的预测，所以必然会保护自己已建构的认识。
在科学发展史中，因颠覆旧认识而被迫害的人并不少。
而在现实中，我们也常常看到，当某人试图指出他人的认识不足时，也会遭受攻击。
那么该如何处理这个问题呢？其实答案同时也出现在了寓言中，因为地穴中已经有一个突破了旧认识的人，那就是爬出洞穴的人。这个人和其他人的区别是什么呢？爬出洞穴的人，最初所用的是实例性材料，而洞穴内的人所用的是描述性材料。通常来说，大脑对实例性材料是不抵触的。
若从演化的视角去思考，也很容易理解人脑对学习材料种类的偏好。毕竟相较于整个演化史而言，人类可以大规模实现教育，有机会使用描述性语言来学习的时间并不长，还没有从生理层面上演化出完全适合指令学习的程度。
在学习时，不能单单只喊“我们应该克服旧认识”的口号，还要依从大脑的特性来实现这一目标。于是，我们就有了下面这种，突破瓶颈的基本思路。那就是先不要用描述性材料对规律本身进行矫正，而是先至少用一个实例性材料，让大脑意识到自己的“认识”对于预测哪些新情况依旧是不足的 ，以打破对新材料的戒备和屏蔽。
在辩论中，就经常使用这种技巧。即不跟对方争论，而是直接抛出一个新情况，让对方用现有的认识来预测结果再展示给对方他的预测结果不符合实际情况。这也是苏格拉底所使用的技巧，人们还给这个技巧取了个名字，叫做苏格拉底式提问。
总结一下，在学习同一个任务时，我们会遇到两种类型的瓶颈。
一个是由材料所带来的瓶颈，解决这种瓶颈的办法就是去搜集新材料。一些应试生容易犯的误区是不断去背诵已掌握的旧材料。
小李其实就是只挑难题去做，造成他建构的认识并不全面。
另一个是由脑中的旧认识对新材料的抗拒所带来的瓶颈，解决这种瓶颈的方法是，先至少用一个实例性材料来让大脑意识到自己已有的认识是不足的，然后再继续学习。对于应试性的知识，因为有大考，很容易让大脑知道自己还没掌握，但对于非应试知识，人们非常容易陷入到这种瓶颈，什么材料都不接受。
比如，一个UI设计师，若在任何时候都抱着“自己的认识是高级的，欣赏不了的人就是不懂”的想法，那他的大脑自然是不会接受新材料的。
拿小李来说，他始终不认为自己的认识有任何不足，不屑于去接触那些被同学认为简单的材料。
这一期，我们讲了材料引起的瓶颈和旧认识引起的瓶颈。同时也讲了学习的又一关键问题，那就是要“顺应大脑的特性”来学习。那么我们又要如何顺应大脑的特性，以便让知识可以顺利的存储在大脑呢？
