小时候，我非常喜欢电脑游戏，逻辑谜题。我想我一直被吸引到那些规则非常清晰和简单的虚拟场景中。那里有有限的操作步骤可以执行。有一种正确答案和错误答案的感觉。当然，解决它们本身就很有趣，特别是如果它们以某种方式与你对抗，你会感觉它们几乎有了生命。
同样地，一个非常好的谜题或游戏也是如此。我想谈谈一个玩具谜题如何引导出一个非常实际的应用，这个应用与原来的谜题无关，至少在第一类中是这样。
这是一个经典的谜题，几乎有100年的历史，叫做假币硬币谜题。你得到了12枚硬币，比如说，金硬币，比如说，除了其中一枚之外，它们都完全相同，这就是那枚特殊的硬币。假币硬币比其他硬币稍微重一点或轻一点。你不知道哪枚硬币是假币，也不知道它是更重还是更轻。你的任务是找出哪枚硬币是特殊的。唯一的工具是一个天平秤。你可以将一些硬币放在秤的一侧，另一些放在另一侧，然后你可以看到硬币是否重量相等，或者哪一侧更重，哪一侧更轻。但关键是你只能使用天平三次。
尽管有12枚硬币，你不能单独称每一枚硬币。你只有三次称重的机会。这是一个纯粹的数学谜题。没有可以想象的实际情况下，你需要确定一种硬币，并且只有非常有限的称重次数。这种硬币问题的解决方案相当复杂，将在课程指南中提供完整的解决方案。它使用了一个数学对象——矩阵。
我们用来解决这个问题的技术，也可以用于解决一个非常不同的问题，这实际上是我大约十、十五年前参与的一个问题，那就是核磁共振成像（MRI）。核磁共振成像机器扫描你的器官，寻找肿瘤或其他异常物体。但问题是这些机器速度较慢。
对于某些患者，比如小孩子，他们可能无法保持足够长时间的静止以完成扫描。所以有一个问题：能否用比传统MRI扫描更少的测量次数来判断是否有肿瘤？
事实证明，这个问题在数学上与硬币称重问题非常相似。
例如，可以用线性代数这一数学领域来解决硬币称重问题。也许我们会在书面笔记中进一步讨论这一点。同样的数学方法也被用来解决压缩感知问题。
你将自己的身体放入机器中，它测量这些磁场，通过足够的测量，它可以重建你人体的图像，并发现异常。因此，人体相当于这些硬币。肿瘤可能相当于一枚假币。每次MRI机器的测量就像一次单独的称重。
事实证明，用于解决硬币称重谜题的一些技术也被发现对加速MRI扫描有实际用途，现在最新的模型使用了一种叫作压缩感知的技术，这项技术我也有参与开发。
它们可以通过效率因子加快MRI扫描，有时甚至可以快达十倍，原本需要三到五分钟的扫描，现在可能只需要20秒。
你可以从一个完全无意义的数学问题开始。多年后，它可能会变得具有非常实际的应用价值。
我属于这样一个时代：如果你想玩电脑游戏，你会得到一本书，书里会给出游戏的代码，你把这些代码输入到你的Commodore电脑中，运行这些游戏。而且还有一个好处，你有时可以调整代码。如果你想要让游戏更快或者给自己更多的生命值，你只需更改代码中的某些数字。有时会导致游戏变得极其简单或困难，或者游戏根本无法运行。但我发现这非常有教育意义。
有些电脑游戏有不同的难度级别。你可以在简单模式下玩，在那里你有更多的弹药或更多生命值。或者你可以在困难模式下玩，那里挑战更大。通常，如果你想精通某个游戏，你应该先在简单模式下玩，然后再逐渐提高难度。这使得电脑游戏往往比现实生活中的问题更容易解决。
在现实生活中，问题往往是固定的，你无法调整难度。你必须按照实际情况解决问题。
但数学更像是一个电脑游戏，你有很大的自由选择问题的难度。
如果问题太难，可以通过添加更多假设或限制到特殊情况来简化问题，假设一些你还无法证明但怀疑为真的内容。
如果你遇到的问题只是近似而非完全成立，就假装它是完全成立的，看看这是否对你有帮助。这可能源于我的游戏背景，但在数学中，你经常首先简化问题，通常是非常简化，只是为了开始。这类似于尝试通过打开某种作弊功能来通关电脑游戏，比如给自己无限生命或传送能力之类的东西。
然后你回到原问题并关闭作弊功能。你可能有一个问题，答案必须是一个整数。你需要知道多少人能在特定时间内挖好一个洞？你需要十个人，需要十二个人，但你不能用三个半人。通常，先暂时忽略答案必须是整数的要求，得到一个有点荒谬的答案，
比如需要十个半人才能解决这个问题。然后你修正它，可能需要向上取整，可能需要十一人而不是十个半。
在物理学中，这有时被称为假设一个球形的牛。你知道，你可能有一些涉及奖励物体（如牛）的物理问题，你想知道牛能移动多快等等。但给定的物理定律，只有在假设牛是无摩擦的或完全圆形的情况下才显得合理。所以笑话就是假设一个球形的牛。
即使牛不是完美的球形，你仍然先假设它是。
你解决了问题。这将给你一个问题的近似答案，然后你尝试重新加入一些复杂性。当事物完全笔直时，数学要容易得多。
所以你可以取一条曲线并说，我将大致将其视为一条直线。如果这是一个简化的问题，它实际上是数学中一个非常强大的技巧。
这称为线性化。人们通常先解决线性化的问题。但它常常为你提供很多洞察力，并为你解决实际问题提供许多线索。
这之间没有明确界限，什么是谜题什么是问题什么是现实世界应用？有如此多的联系和类比，我发现流畅思考更好。随着经验的积累，这些都是需要做的事情。你不应将个别任务归入单独的盒子，因为所有东西最终成为一个连续的有机整体。
