数学实际上是人类知识中最具累积性的学科。
的确。我们正在使用的数学是2000年、3000年前发展起来的。
我们有毕达哥拉斯或欧几里得的定理。我们今天仍然使用这些现代数学的基础。
这在数学中比几乎任何其他学科都要明显。例如，在科学中，亚里士多德认为所有物质都是由四种元素组成的，土、气、火和水，这是完全错误的。而现代物理学并不真正基于亚里士多德的物理学，但现代数学却基于古希腊数学，
甚至更古老的数学，我们站在巨人的肩膀上。数学以研究那些没有实际应用的问题而闻名。但许多年后，一位科学家或工程师或某个解决实际问题的人意识到，几十年前的一些数学家研究过这个问题，并且可以使用这些数学来解决他们的问题。
我想尤金·维纳，他称之为，数学在物理科学中的不合理有效性。
一个经典的例子是，我认为，在十八世纪，人们开始研究所谓的非欧几何。
通常的几何学，称为欧几里得几何，由直线和点组成。当你有两条指向同一方向的线，它们是平行的，它们会永远延伸下去。它们永远不会靠近，或者它们会穿过它们的路径。
它们会永远保持相同的距离。但人们开始问，如果空间是弯曲的呢？是否存在平行线最终会相交，或者发散线的几何？
这似乎是一种纯粹的理论消遣，因为显然世界是，实际世界是平的。
但后来，几个世纪后，阿尔伯特·爱因斯坦意识到，为了使他的引力理论成立，空间必须是弯曲的。所以他问了一些数学家朋友，是否存在现有的弯曲空间理论？而人们早先已经发展了这个理论，结果这正好是发展我们现在称之为爱因斯坦广义相对论所需要的。
你知道，有一些非常聪明的人的见解和突破，但它们并非凭空而来。它们来自于一个非常耐心的过程，即弄清楚其他人做了什么，与他人交谈，然后最终，自然而然地，你看到了前进的方向。
有一位伟大的数学家，亚历山大·格罗滕迪克，他做了一个类比，说一个困难的数学问题就像一个核桃。有些人的自然倾向是打开核桃。你用大锤敲它。有些人确实像大锤手。他们能做到。但更常见的是什么呢？这个过程更像是你把核桃长时间浸泡在水中，它变得越来越软，最终核桃变得非常软，你可以用手剥开它。
而解决方案是如此自然。数学不仅仅是关于解决问题的，这当然是其中的一部分，但它是关于获得洞察力，发现联系，看到两件事以以前没有人想到的方式相关联，发现现象并解释它们。
这就像一部已经播放了几千年的电视剧，你开始观看时，你知道剧情已经进行到一半。一开始，一切都是神秘的。你不知道主要角色是谁。有很多你不知道的回调。所以你必须研究过去剧集的文献，也许在维基百科或类似的地方。你最终了解了情节。你知道了谁是好人，谁是坏人。你知道为什么当有一些关键情节发展时人们会兴奋，你逐渐投入到故事中，它还在继续。每隔几个月，就会有新的进展，故事会有新的转折，你成为了叙事的一部分。你也可以控制故事的走向，故事的进展。一开始，你只是一个被动的观察者。最终你也能推动故事向前发展。你对一些问题做出了一些改进，然后其他人接手。这就是它的运作方式。
