数学的一大洞察力在于存在不同的框架，即思考相同假设问题的不同方式，这些方式可能看起来完全不同，但它们在数学上是相关的。
其中一个巨大的优势是我们可以转换问题，并以新的方式思考它，这种方式可能与原始背景毫无关系。
人类的大脑有许多不同的思维方式。因此我们有视觉模式，我们有符号模式。我们还有被训练去对抗某种对手的模式。通过改变你的问题的语言，你可以在大脑的不同区域激活。例如，如果你将问题转化为几何问题，那么你就会激活大脑的视觉中心。
因此，转换是一种交换思维模式的方式。
对于某些问题，实际的物理感觉实际上是有用的。你会发现许多数学家在思考问题时会挥手或做些其他动作。将他们的想法变为身体动作往往是非常有用的。
我知道有些人会在纸和笔上对一个问题工作一段时间。
如果他们卡住了，他们会散步。他们强迫自己在走路时思考这个问题而不使用纸和笔，这要难得多。但它迫使你专注于概念的本质，这些概念简单到一次就能记住，而无需写下任何计算。
这有时会导致一种更好的思考问题的方式。与他人讨论问题会有帮助，即使他们不是数学家。
将问题语言化的过程通常会使他们意识到问题是什么，而在之前他们只是在脑海中内部思考。
我偶尔会利用自己的物理位置作为转换方式。有一次，我在脑海中试图理解一个非常复杂的几何变换，涉及到同时旋转多个球体。最终我将其可视化的方式是躺在地板上，闭上眼睛并滚动。当时我住在艺术家的地方，她发现我闭着眼睛在地上滚动，她问我正在做什么。我说我在思考一个数学问题，她不相信我。
你找到任何类比，无论是身体上的还是心理上的，只要对你有效就好，有时这会让你看起来很傻，但这是一种职业风险。
我有时会发现自己在解决一些小的机械问题。举个例子，我曾经在一个机场，需要赶时间转机，我当时在机场的一端，必须跑到另一端赶上我的航班。但是我的鞋子松了。我不知道什么时候应该停下来系鞋带。但在整个过程中，我跑过了一些自动走道。所以在我脑海里浮现的问题是，在走道上系鞋带还是不在走道上系鞋带更高效？
最终，当我在奔跑时，你知道，我做了一点心算并得出了答案：在走道上系鞋带更好。[3:34.245]
稍后，我在个人博客中提到了这一点，有人评论说有一个更简单的方法来解决这个问题，一种更直观的方式，不需要任何代数。对于这种方法，你需要转换问题。所以你想象，不是一个人在赛跑追赶转机，而是你有一个完全相同的双胞胎在你旁边跑，你们两个并肩跑向机场的另一端。你们两人都有一根松开的鞋带。但假设这两个双胞胎唯一的区别在于，当你接近走道时，其中一个双胞胎会在走道前停下来系鞋带，而另一个双胞胎则会上走道后再系鞋带。如果你仔细想想，在走道上的双胞胎在你们两个系鞋带的同时还会向前移动一点。所以当你们两个都站起来再次开始跑步时，在走道上的那个双胞胎稍微领先了一点，因此会先到达，这就很明显了，正确的做法是在走道上系鞋带。
我个人博客上的另一位评论者说这是他们在我的博客上见过的最实用的建议。女：你赶上飞机了吗？我赶上了飞机。
因此，尝试不同的方法解决问题是很重要的。
这种情况很常见，甚至现在还会发生在我身上，你的思维可能会陷入僵局，你看一个问题，你会想，我必须这样解决它，特别是如果你害怕自己陷入困境，你需要时不时地混搭一下，并愿意放下先入为主的观念。如果你真的卡住了，你会想出越来越多绝望的想法。
我的下一个问题转换的例子来自纽约数学博物馆的一个很好的展览。它涉及一个叫做寻找15的游戏。游戏包含九个数字，从一到九的数字。寻找15的游戏规则是这样的：第一个能收集到三个加起来等于15的数字的玩家赢得比赛。
好的，现在我将和我的双胞胎，邪恶的Terry玩几轮寻找15的游戏。嘿，让我演示一下。我先开始。也许我先选数字三。所以我选择数字三。好的，邪恶的Terry轮到你了。邪恶的Terry选择了数字六。我选择五。好的，邪恶的Terry。邪恶的Terry选择了二，现在我选择七，并注意到三加五加七等于15。所以我已经赢得了比赛，嗯？
好吧，这就是游戏的玩法。如果不了解技巧，这个游戏相当具有挑战性。但有一种转换可以将这个游戏变成熟悉的井字游戏。要做到这一点，我们将使用所谓的幻方。幻方是一个所有行、列和对角线的数字之和都相等的数字方阵。在这种情况下，15。幻方实际上有着悠久的历史。你知道，有些文化认为它们具有神秘的属性。它们不，不幸的是。实际上，它们大多是一种伦理上的好奇心。它们没有太多的应用。但将幻方的总和设为15，却成为了解决这个游戏的完美工具。我有一个幻方。这些是从一到九的数字，与我们用来玩寻找15游戏的相同数字，二、七、六加起来等于15。六、一、八加起来等于15。四、五、六加起来等于15。
上一轮游戏的制胜招数，三、五、七也加起来等于15。现在你可以使用这个幻方将寻找15游戏转换为一个更为熟悉的游戏。所以如果我们回顾刚才玩的游戏，我首先选择了数字三，然后我的邪恶双胞胎选择了六。
然后我选择了五，我的对手选择了二，然后为了赢得游戏，我选择了七。因为三加五加七等于15，我赢了游戏。换句话说，这个幻方已经将寻找15游戏转换为井字游戏。
我们通常更擅长井字游戏而不是寻找15游戏。所以如果你在玩寻找15游戏时应用这种转换，你会更加有效。为了证明这一点，我慷慨地允许我的邪恶双胞胎使用这种表示方法。让我们看看他在重赛中的表现如何。在技术上，最强的开局是占据中心位置。结果发现中心位置对应数字五。所以在寻找15游戏中最好的开局是选择数字五。转换的巨大好处在于它将一个神秘的问题转换为一个非常熟悉且无威胁的游戏——你是否能玩好井字游戏。几乎所有的孩子都熟悉这个游戏。这立刻让问题变得不那么可怕。也许你不能总是赢得井字游戏，但你至少有很多关于如何玩游戏的自然经验。
因此，你可以利用对井字游戏的直觉来帮助你玩寻找15团队游戏。正如你所见，Evoterry能够将这个游戏转换为他更擅长的游戏。他的技能因此得到了很大的提高，并获得了相当不公平的优势。这就是转换的力量。
